Question

2．若m²-2m+10=6n-n²，求[$\frac{m^2-n^2}{m^2+2mn+n^2}$+$\frac{2}{mn}$÷（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）²]$÷\frac{1}{m+n}$的值．

Answer 1

分析 已知等式整理后，利用非负数的性质求出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：（m-1）²+（n-3）²=0，
∴m-1=0，n-3=0，
解得：m=1，n=3，
则原式=[$\frac{（m+n）（m-n）}{（m+n）^{2}}$+$\frac{2}{mn}$•$\frac{{m}^{2}{n}^{2}}{（m+n）^{2}}$]•（m+n）=m-n+$\frac{2mn}{m+n}$=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}+2mn}{m+n}$=$\frac{1-9+6}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．