一元二次方程x2-2x+k=0的一根为x1=-1.则另一根为3.k=-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．一元二次方程x²-2x+k=0的一根为x₁=-1，则另一根为3，k=-3．

分析设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到-1•t=k，-1+t=2，然后解一次方程先求出t，再求k的值．

解答解：设方程另一根为t，
根据题意得-1•t=k，-1+t=2，
解得t=3，k=-3，
故答案为：3，-3．

点评本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．

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2．

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长；
②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由
③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．

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A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

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7．下列各式不成立的是（　　）

A．

$5={（\sqrt{5}）^2}$

B．

$-y={（\sqrt{-y}）^2}$（y＜0）

C．

$-7={（\sqrt{-7}）^2}$

D．

-11=-$\sqrt{{{（-11）}^2}}$

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17．

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A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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4．

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（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）求证：PH-BE=1．

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1．