Question

2．已知：x²+1=3x，求3x³-11x²+9x+2013=2015．

Answer 1

分析 由已知条件变形得到x²=3x-1，再两边乘以x，则可用x的一次式表示x³，然后利用整体代入的方法得到原式=3（8x-3）-11（3x-1）+9x+2013，再去括号合并即可．

解答 解：∵x²=3x-1，
∴x³=3x²-x=3（3x-1）-x=8x-3，
∴原式=3（8x-3）-11（3x-1）+9x+2013
=24x-9-33x+11+9x+2013
=2015．
故答案为2015．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．本题的关键是用x的一次式表示x²和x³，利用降次的方法进行化简计算．