Question

（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式(

1

x

+

x+1

x

)÷

x+2

x2+x

的值，其中x=

3

cos30°+

1

2

．

Answer 1

分析：先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=

3

cos30°+

1

2

，将所得数值代入化简后的分式即可．

解答：解：原式=

x+2

x

•

x2+x

x+2

=

x+2

x

•

x(x+1)

x+2

=x+1，
∵x=

3

cos30°+

1

2

=

3

×

3

2

+

1

2

=

3

2

+

1

2

=2，
∴原式=2+1=3．

点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键．