Question

19．随着重庆初三体育考试的日益逼近，同学们除了体育课要进行体育锻炼外，课后还要自己抽时间进行体育锻炼，某校为了解初三学生课后体育锻炼情况，随机抽取了部分同学进行调查，并按学生课后体育锻炼时间x（分钟）的多少分为以下四类：A类（0≤x＜15），B类（15＜x≤30），C类（30＜x≤45），D类（x＞45）．对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的度数是144度，并补全条形统计图；
（2）某次课间正好遇到3名男同学和1名女同学正在进行体育锻炼，学校打算从这4名同学中随机抽取2名同学进行采访，请用列表法或画树状图法求出正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．

Answer 1

分析 （1）首先求出总人数，再求出B类的人数即可求出扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的度数，进而可补全全条形统计图；
（2）（2）利用图表得出从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，进而得出符合要求的结果，求出概率即可．

解答 解：
（1）
由统计表可知总人数=16÷32%=50（人），所以B类的人数=50-6-16-8=20（人），
所以扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的度数=$\frac{20}{50}$×360°=144°，
故答案为：144．
补全统计表如图所示：

（2）列表如下：

第一次所选 第二次所选	男	男	男	女
男	▲	男，男	男，男	男，女
男	男，男	▲	男，男	女，男
男	男，男	男，男	▲	女，男
女	女，男	女，男	女，男	▲

由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中正好抽到一名男同学和一名女同学共有6种．
∵共有12种等可能的结果数，正好抽到一名男同学和一名女同学有6种，
∴P_{（抽到一名男同学和一名女同学概率）}=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．