分析 (1)过点M作CD∥AB,NE⊥AB,在Rt△ACM中求出CM,AC,在Rt△ANE中求出NE,AE,继而得出MD,ND的长度,在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度.
(2)在Rt△MND中,根据tan∠NMD=$\frac{ND}{MD}$=$\frac{2}{5}$=0.4km,再根据tan21.8°=0.4,得出∠NMD=21.8°,再根据∠MND=90°-∠NMD,即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.
解答 解:过点M作CD∥AB,NE⊥AB,如图:
在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5km,
∵sin36.5°=$\frac{CM}{5}$=0.6,
∴CM=3,AC=$\sqrt{A{M}^{2}-C{M}^{2}}$=4km,
在Rt△ANE中,∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10km,
∵sin36.5°=$\frac{NE}{10}$=0.6,
∴NE=6,AE=$\sqrt{A{N}^{2}-N{E}^{2}}$=8km,
∴MD=CD-CM=AE-CM=5km,ND=NE-DE=NE-AC=2km,
在Rt△MND中,MN=$\sqrt{M{D}^{2}+N{D}^{2}}$=$\sqrt{29}$(km).
(2)在Rt△MND中,tan∠NMD=$\frac{ND}{MD}$=$\frac{2}{5}$=0.4(km),
∴∠NMD=21.8°,
∴∠MND=90°-21.8°=68.2°,
∴村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.
点评 本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数值求解相关线段的长度,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | AB=AE | B. | AB=BE | C. | AE=BE | D. | AB=AC |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.402×10-5 | B. | 4.02×10-6 | C. | 4.02×10-7 | D. | 40.2×10-7 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量(吨) | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润(千元) | 5 | 7 | 4 |
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