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    如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC为直径的圆，且与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D点作直线交BC于E，使∠ＨDE＝２∠A．

    求证：(1)DE是⊙O的切线；

     (2)OE是Rt△ABC的中位线．

     

    答案：
    解析：

    		(1)连结OD、CD．∠ADC=∠DHA=90°,∴∠HDC=∠A．

    ∵∠HDE=2∠A,∴∠CDE=∠A=∠ODA．

    ∵∠ADC=90°,∴∠ODE=90°．

    ∴DE是⊙O的切线．

    在Rt△CDB中，CE=DE，可得CE=BE，OA=OC．

    ∴OE是Rt△ABC的中位线．

     


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    23、如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．
    （3）在第（2）条件下探索OBED的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF精英家教网∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：2006年中考全真模拟试卷(三)　数学 题型：047

    解答题

    解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

    如图，⊙O是以Rt△ABC的直角边AC 为直径的圆，与斜边AB相交于点D，过D作DH⊥AC，垂足为H，又过D点作直线交BC于E，使∠HDE=2∠A

    求证：

    (1)

    DE是⊙O的切线；

    (2)

    OE是Rt△ABC的中位线．

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