Question

如图，已知：OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度数：
（2）若（1）中的∠COE=α（α为锐角），其它条件不变．求∠BOD的度数；
（3）若（I）中的∠AOC=β，其它条件不变．求∠BOD的度数；
（4）从（1），（2），（3）的结果中猜想∠BOD与∠AOC的数量关系是

∠BOD=

1

2

∠AOC

．

Answer 1

分析：（1）求出∠AOE，根据角平分线定义得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度数，根据∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（2）求出∠AOE，根据角平分线定义得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度数，根据∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（3）求出∠AOE，根据角平分线定义得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度数，根据∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（4）设∠AOC=α，∠COE=β，求出∠AOE，根据角平分线定义得出∠BOE=

1

2

∠AOE，∠DOE=

1

2

∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度数，根据∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°，
∵OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=60°，∠DOE=

1

2

∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠COE=α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+α，
∵OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=

1

2

（90°+α），∠DOE=

1

2

∠COE=

1

2

α，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）∵∠AOC=β，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=β+30°，
∵OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠AOE=

1

2

（β+30°），∠DOE=

1

2

∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（β+30°）-15°=

1

2

β；

（4）∠BOD=

1

2

∠AOC，
理由是：设∠AOC=α，∠COE=β，
则∠AOE=∠AOC+∠COE=α+β，
∵OB是∠AOE的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠BOE=

1

2

（α+β），∠DOE=

1

2

∠COE=

1

2

β，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α，
∵∠AOC=α，
∴∠BOD=

1

2

∠AOC．

点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生的计算能力，题目比较好，求解过程类似．