Question

如图，已知点A在双曲线y=

15

x

上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=5，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为

 

．

Answer 1

分析：由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是5，把x=5代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．

解答：解：如图所示，∵BD是OA的垂直平分线，
∴OB=AB，
∵OC=5，
∴点A的横坐标是5，
把x=3代入y=

15

x

，得y=3，
即AC=3，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=5+3=8，
故答案是：8．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．