下列是王明同学解不等式＜0的思路.按要求完成下列各小题．思路分析:若两因式一正一负.则这个因式的乘积一定是负的.所以要解不等式＜0.可转化为解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$.这个不等式组的解.就是原不等式的解．(1)王明同学的思路是否正确,如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．下列是王明同学解不等式（2x-1）（x+3）＜0的思路，按要求完成下列各小题．
思路分析：若两因式一正一负，则这个因式的乘积一定是负的，所以要解不等式（2x-1）（x+3）＜0，可转化为解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$，这个不等式组的解，就是原不等式的解．
（1）王明同学的思路是否正确；如果不正确，请你帮他改正，并求出原不等式的解；
（2）请写出如果用王明同学的思路求不等式$\frac{5x-3}{3x+6}$≤0的解时，可以转化成的不等式组．

分析（1）由解不等式（2x-1）（x+3）＜0转化为解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$ 或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，分别解这两个不等式组可得；
（2）根据两式的商为负，则被除式和除式异号且除式不等于0可转化为两个不等式组．

解答解：（1）王明同学的思路不正确，
解不等式（2x-1）（x+3）＜0，可转化为解不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{x+3＜0}\end{array}\right.$ （1）
或$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$ （2），
解不等式（1）得：不等式组无解；
解不等式（2）得：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；
故原不等式的解集为：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；

（2）∵$\frac{5x-3}{3x+6}$≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≤0}\\{3x+6＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{5x-3≥0}\\{3x+6＜0}\end{array}\right.$．

点评本题考查解不等式和不等式组的能力，考查了同学们的阅读理解能力，对于分式不等式，应当根据“两数相除，异号得负”进行分析．

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