Question

17．如图，已知△ABC，点A在x轴上，点B在双曲线y₁=$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0）上．点C在双曲线y₂=$\frac{n}{x}$（n＜0，x＜0）上．关于△ABC的面积．下列说法中正确的是（　　）

• A． 当点A保持不动，点C，B随意移动时，△ABC的面积不变
• B． 当点A移动，BC保持不动时，△ABC的面积不变
• C． 不管点A，B，C怎么移动，△ABC的面积始终不变
• D． 不管点A，B，C怎么移动，只要BC与x轴平行，△ABC的面积就不变

Answer 1

分析 设A到BC的距离为h，由S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h，于是得到要使△ABC的面积不变，则BC的长度不变，A到BC的距离h不变，于是得到结论．

解答 解：设A到BC的距离为h，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h，
∴要使△ABC的面积不变，则BC的长度不变，A到BC的距离h不变，
∴不管点A，B，C怎么移动，只要BC与x轴平行，△ABC的面积就不变．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．