Question

8．已知x²+y²+x^-2+y^-2-4=0，求$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 利用配方法把已知化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x²=1，y²=1，代入计算即可．

解答 解：x²-2+x^-2+y²-2+y^-2=0，
（x-x^-1）²+（y-y^-1）²=0
x-x^-1=0，y-y^-1=0
x²=1，y²=1
则$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$=1+1=2．

点评 本题考查的是负整数指数幂的运算和非负数的性质，正确利用配方法把原式化为平方和的形式、灵活运用分式的性质是解题的关键．