Question

11．如图，圆O的半径为2$\sqrt{2}$，AB、AC是圆O的两条弦，AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，如果以O为圆心，作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB又怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 首先作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；再求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定．

解答 解：作OE⊥AC于E，连接OA，
则AE=$\frac{1}{2}$AC=2，
则OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=2，
所以以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；
圆O与AB相离，理由如下：
作OF⊥AB于F，
则AF=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
∴OF=$\sqrt{O{A}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵$\sqrt{5}$＞2，
∴所作的圆与直线AB相离．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．