Question

20．如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与两坐标轴分别交于A，B，C三点，一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）当两函数的函数值都随着x的增大而增大，求x的取值范围；
（3）当自变量x满足什么范围时，一次函数值大于二次函数值．

Answer 1

分析 （1）令x=0求出y的值即可得出C点坐标，再令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）求出抛物线的对称轴方程，再根据函数的增减性即可得出结论；
（3）根据一次函数与二次函数的图象即可直接得出结论．

解答 解：（1）∵令x=0，则y=-3，
∴C（0，-3）．
∵令y=0，则x²-2x-3=0，解得x=-1或x=3，
∴A（-1，0），B（3，0）．

（2）∵由（1）知，A（-1，0），B（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=$\frac{3-1}{2}$=1，
∴当x＞1时，两函数的函数值都随着x的增大而增大；

（3）∵由函数图象可知，当0＜x＜3时，一次函数的图象在二次函数的上方，
∴当0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．