Question

已知，2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．设A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1，则A的个位数字是

6

．

Answer 1

分析：先找出各个因数的个位数字，再根据个位数字相乘所得的积的规律解答即可．

解答：解：A=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁸+1）（2⁸-1）（2¹⁶+1）+1=2³²-1+1=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾数按照2、4、8、6依次循环，
∴2³²的尾数为6，
所以（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1的个位数字是6．
故答案为6．

点评：本题考查了尾数特征，解题的关键是得出各个因数的个位数字都为奇数且包含5．