Question

1．先化简，再求值：
（1）$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$÷（$\frac{1}{x+2}$-1），其中x=$\frac{1}{3}$．
（2）先化简：1-$\frac{a-1}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}$，再选取一个合适的a值代入计算．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式对分子进行因式分解、对括号内的分式进行通分，然后化除法为乘法进行约分化简，最后代入求值；
（2）先化除法为乘法，然后计算减法进行化简，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$÷$\frac{1-x-2}{x+2}$，
=-$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$×$\frac{x+2}{x+1}$，
=-x+1．
把x=$\frac{1}{3}$代入，原式=-$\frac{1}{3}$+1=$\frac{2}{3}$；

（2）原式=1-$\frac{a-1}{a}$×$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$=1-$\frac{a+2}{a+1}$=1-$\frac{1}{a+1}$．
把a=0代入，原式=1-1=0．

点评 本题考查了分式的化简求值．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．