【题目】如图，直线y=﹣x+5与双曲线
（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是
．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线（x＞0）的交点有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个，或1个，或2个
【答案】B
【解析】
试题令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．
令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5；
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO=
=1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=
．∵S△BOC=
BCOE=
BC=
，∴BC=
，∴BF=FC=
BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为
．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到中，得：
，整理得：
，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线只有一个交点．故选B．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形
中，
，点
、
分别是
、
上任意的点（不与端点重合），且
，连接
与
相交于点
，连接
与
相交于点
．给出如下几个结论：①
；②
；③与一定不垂直；④
的大小为定值．其中正确的结论有________．
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【题目】某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设计费能达到24000元吗？为什么？
（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，
（1）若x12+x22=6，求m值；
（2）令T=
，求T的取值范围．
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【题目】如图，在边长为4的等边
中，点D、E分别是边AC和AB的一点；
如图1，当
时，连接BD、CE，设BD与CE交于点O，
求证：
；
求
的度数；
如图2，点F是边BC的中点，点D是边AC的中点，过F作
交边AB于点E，连接DE，请你利用目前所学知识试说明：
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（操作发现）
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= ．
（问题解决）
如图②，在等边三角形ABC中，AC=
，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（求解一种方法即可）
（灵活运用）
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），直接写出BD的长（用含k的式子表示）．
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【题目】如图，矩形
中，
，
，点
从
开始沿折线
以
的速度运动，点
从
开始沿
边以
的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
，当
________时，四边形
也为矩形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在菱形
中，
，垂足为
，
，
，
是
的中点．现有下列四个结论：①
；②四边形
的面积等于
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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