Question

【题目】骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．
（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

Answer 1

【答案】
（1）解：设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，

根据题意得： = ，

解得：x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解，

∴x+400=2000．

答：今年3月份A型车每辆销售价为2000元

（2）解：设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，

根据题意得：w=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000．

又∵50﹣m≤m，

∴m≥16 ．

∵k=﹣100＜0，

∴当m=17时，w取最大值．

答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多

【解析】（1）设去年A型车每辆的售价为x元，则今年A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．