【题目】小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺,准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修,经调查:甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍,已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天;若甲公司每天所需工作费用为650元,乙公司每天所需工作费用为1200元,若从节约资金的角度考虑,则应选择哪家公司更合算?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点 A,B的坐标分别为(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)图1中,点C的坐标为 ;
(2)如图2,点D的坐标为(0,1),点E在射线CD上,过点B 作BF⊥BE交y轴于点F.
①当点E为线段CD的中点时,求点F的坐标;
②当点E在第二象限时,请直接写出F点纵坐标y的取值范围.
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【题目】某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;
(2)分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
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【题目】综合与探究:
将三角形纸板如图放置,点P是边AB边上一点,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,
探究:
(1)如果α=30°,β=40°,则∠DPC=___________.
猜想:
(2)当点P在E、F两点之间运动时,∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;
拓展:
(3)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),上述(2)中的结论是否还成立?并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象经过点A(,),且与正比例函数的图象交于点B(,).
(1)求的值及一次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与x轴交于点C,且正比例函数的图象向下平移m(m>0)个单
位长度后经过点C,求m的值;
(3)直接写出关于x的不等式的解集.
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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“巧数”,如:,,,因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
(1)400和2020这两个数是“巧数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为和(其中取正整数),由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗?为什么?
(3)求介于50到101之间所有“巧数”之和.
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【题目】春节前夕,某超市用元购进了一批箱装饮料,上市后很快售完,接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元,且数量是第一批箱数的倍.
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元;
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售,为加快销售,商家决定最后的箱饮料按八折出售,如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于(不考虑其他因素),那么每箱饮料的标价至少多少元?
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