Question

10．如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{EC}{AE}$=$\frac{1}{2}$，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为（　　）

• A． 10
• B． 4
• C． 42
• D． 18

Answer 1

分析 由题目中的信息可知△ADE∽△ABC，相似三角形的面积比等于相似三角形相似比的平方，由△ADE得面积可以求得△ABC的面积，从而求得四边形DBCE的面积．

解答 解：∵在△ABC中，DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
又∵$\frac{EC}{AE}=\frac{1}{2}$
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{（{AE）}^{2}}{（{AC）}^{2}}=\frac{4}{9}$
∵S_△ADE=8
∴S_△ABC=18
∴S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=18-8=10
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误
故选A

点评 本题考查三角形相似的相关知识，关键是明确面积比为相似比的平方．