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    （6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是：

    黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
    2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
    李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点，
    2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
    已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形.

    △ABC是等边三角形，

    解析试题分析：由两同学的做法不同，一个根据三角形性质求得，另一个根据两圆的知识求得，但得到的三角形都为等边三角形。解：我选择黄皓的作法.
    如图画图正确.        2分；

    证明：连结OB、OC.
    ∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
    ∴AB=AC，BD=CD,
    ，    3分；
    ∴.          4分；
    在Rt△OEC中，
    ∴ cos，
    ∴，    5分；
    ∴.
    ∴.
    ∴△ABC是等边三角形.     6分.
    我选择李明的作法.
    如图画图正确.        2分；
    证明：连结DB、DC.
    由作图可知：

    DB=DO=DC，
    在⊙O中，
    ∴OB=OD=OC，
    ∴△OBD和△OCD都是等边三角形，  3分；
    ∴ ，   4分；
    ∵，，
    ∴，
    ，      5分；
    ∴△ABC是等边三角形.       6分.
    考点：等边三角形的定义，及做法。
    点评：熟知等边三角形的定义及做法，线段的垂直平分线上的点到两端点距离相等，两圆相交圆心距等于一圆半径时，两圆心与两圆的交点构成的四边形是菱形。本题由一定的难度，但不大，属于中档题。

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    		3
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    		3
    ≈1.732，保留3个有效数字）

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    G        

     

     

    F        

     

     

    E        

     

     

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