Question

如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点

 

，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为

 

 （结果保留π）．

Answer 1

分析：根据图形旋转的性质接可求出点B的对应点，再连接AE，过F点像AE作垂线，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出AE的长，再利用弧长公式接可求出E在整个旋转过程中，所经过的路径长．

解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴此六边形的各内角是120°，
∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，
∴B点只能与G点重合，
连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为I，
∵EF=AF=1，IF⊥AE，
∴AE=2EI，
∵∠AFE=120°，
∴∠EFI=60°，
∴EI=EF•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴AE=2×

3

2

=

3

，
∴E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，
∴E在整个旋转过程中，所经过的路径长=

60×π× 3

180

=

3

3

π．
故答案为：G、

3

3

π．

点评：本题考查的是图形旋转的性质、正多边形和圆及弧长的计算、等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．