Question

【题目】某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式

第天，该厂生产该产品的利润是　 　元；

设第天该厂生产该产品的利润为元．

①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）1600；（2）①，第天的利润最大，最大利润为元；②当天利润不低于元的共有天．

【解析】

由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为，则可求得第天的利润．

利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．

由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为

则第天的利润为：

故答案为

①设直线AB的解析式为把代入得

，解得

直线的解析式为

当时

当时，

当时，

随的增大而减小

当

第天的利润最大，最大利润为元

②当时，令元

解得

抛物线开口向下

由其图象可知，当时，

此时，当天利润不低于元的天数为：天

当时，

由①可知当天利润均低于元

综上所述，当天利润不低于元的共有天．