Question

把下列各式分解因式．
（1）3m-12m²；
（2）-x²-4y²+4xy；
（3）x²（x-y）+（y-x）；
（4）（x+4）（x+2）+1；
（5）9（m+n）²-16（m-n）²．

Answer 1

解：（1）3m-12m²
=3m（1-4m）；
（2）-x²-4y²+4xy
=-（x²+4y²-4xy）
=-（x-2y）²；
（3）x²（x-y）+（y-x）
=x²（x-y）-（x-y）
=（x-y）（x²-1）
=（x-y）（x-1）（x+1）；
（4）（x+4）（x+2）+1
=x²+6x+8+1
=x²+6x+9
=（x+3）²；
（5）9（m+n）²-16（m-n）²
=（3m+3n）²-（4m-4n）²
=（3m+3n+4m-4n）（3m+3n-4m+4n）
=（7m-n）（7n-m）．
分析：（1）提公因式3m即可；
（2）提“-1”，再使用完全平方公式；
（3）提公因式（x-y），括号里使用平方差公式；
（4）先做乘法展开，再使用完全平方公式；
（5）运用平方差公式，括号里合并同类项．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．