Question

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF；请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，构成一个命题．
（1）属于真命题的有哪些？请一一写出（写编号即可）；
（2）请选择（1）中一个真命题，加以证明．
已知：
求证：
证明：

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定写出即可；
（2）求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS推出△ABC≌△DEF即可．

解答：解：（1）属于真命题的有①②④→③，或①③④→②；

（2）已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF；
求证：∠ABC=∠DEF，
证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
∴BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中

BC=EF AB=DE AC=DF

    
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．