【题目】甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行,乙车出发1小时后甲车出发,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地,乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车与A地的距离y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)图中数据420的含义正确的有 ;(填写序号)
①乙车出发时与A地的距离;
②甲车出发时与B地的距离;
③甲车出发时,乙车与A地的距离;
(2)乙车的速度是 千米/时,a= 小时;甲车的速度是 千米/时,t= 小时.
(3)在甲车到达C地之前,两车能否相遇?若能相遇,请求出甲车行驶的时间;若不能,请说明理由.
【答案】(1) ③;(2) 60,7,120,3;(3) 在甲车到达C地之前,两车相遇时,甲车行驶的时间小时.
【解析】
(1)根据题意和函数图象可以解答本题;
(2)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题;
(3)根据(2)中的结果可以解答本题.
解:(1)由题意可得,
图中数据420的含义是甲车出发时,乙车与A地的距离,
故答案为:③;
(2)由题意可得,
乙车的速度为:(480﹣420)÷1=60千米/时,
a=480÷60﹣1=7,
甲车的速度为:360÷[(480÷60﹣1﹣1)÷2]=120千米/时,
t=(480÷60﹣1﹣1)÷2=3,
故答案为:60,7,120,3;
(3)在甲车到达C地之前,两车能相遇,
设甲出发m小时两车相遇,
120m+60(m+1)=480,
解得,m=,
答:在甲车到达C地之前,两车相遇时,甲车行驶的时间小时.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图.
请结合图中所给出的信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)若某商场天内有人次支付记录,估计选择微信支付的人数.
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【题目】已知,如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.
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【题目】矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.
求证:
(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)证明:EG=FH.
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【题目】如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AB边上的中垂线DE分别交AB,AC于点D、E,∠BAC的平分线交DE于点F.连接BF、CF、BE.
(1)求证:△BCF为等边三角形;
(2)猜想EF、EB、EC三条线段的关系,并说明理由;
(3)如图2,在BE的延长线上取一点M,连接AM,使AM=AB,连接MC并延长交AF的延长线于点M.求证:AN=MC.
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【题目】如图:已知在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示:
(1)请写出点A、B、C三点的坐标.
(2)将△ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的△A'B'C',并写出它们的坐标:A'( ),B'( ),C'( ).
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【题目】解答题
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;
(2)如图2,将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】计算:
(1)2﹣2+()0+(﹣0.2)2014×52014
(2)(2a3b)3(﹣8ab2)÷(﹣4a4b3)
(3)(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a)
(4)20192﹣2018×2020(运用整式乘法公式进行计算)
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【题目】如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2.则下列结论:①m<0,n>0;②直线y=nx+4n一定经过点(-4,0);③m与n满足m=2n-2;④当x>-2时,nx+4n>-x+m,其中正确结论的个数是____个.
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