Question

无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．再求出当方程①有一个解为x=1时，p的值是多少？

Answer 1

解：无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①总有两个不相等的实数根，
∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0，
∴x²﹣5x+6﹣p²=0，
∴△=25﹣4（6﹣p²）=4p²+1，
而4p²≥0，
∴△>0，
∴无论p取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0①总有两个不相等的实数根；
当方程①有一个解为x=1时，
1﹣5+6﹣p²=0，
∴p²=2，
∴p=±．