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    （2009•静安区二模）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y．
    （1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
    （3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

    【答案】分析：（1）欲求y关于x的函数解析式，连接BE，证明△BCE∽△OCB即可；
    （2）求公共弦CD的长，作BM⊥CE，垂足为M．通过圆的知识得出BM=0.5CD，转化为求BM的长；分为两种情况：点E在线段OC上时；点E在线段OF上时，求出BM的长；
    （3）△OEG为等腰三角形，分为两种情况：点E在线段OC上时；点E在线段OF上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出BC的长度．
    解答：解：（1）连接BE，
    ∵⊙O的直径AB=8，
    ∴OC=OB=AB=4．
    ∵BC=BE，
    ∴∠BEC=∠C=∠CBO．
    ∴△BCE∽△OCB．
    ∴．
    ∵CE=OC-OE=4-y，
    ∴．
    ∴y关于x的函数解析式为，定义域为0＜x≤4．

    （2）作BM⊥CE，垂足为M，

    ∵CE是⊙B的弦，
    ∴EM=．
    设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD，
    ∴CH=OC•sin∠COB=OB•sin∠COB=BM．
    当点E在线段OC上时，EM==（OC-OE）=，
    ∴OM=EM+OE=3．
    ∴BM=．
    ∴CD=2CH=2BM=．
    当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=．
    ∴OM=EM-OE=．
    ∴BM=．
    ∴CD=2CH=2BM=．

    （3）△OEG能为等腰三角形，BC的长度为或．
    点评：本题难度较大，数形结合，考查了两圆的位置关系、相似三角形的性质和函数结合，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．
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