Question

如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C₁处．若AB=4，BC=4，CC₁=5，
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．

Answer 1

分析：（1）将长方体的木柜展开，求出对角线的长即可；
（2）利用勾股定理求出蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径线段AC′₁，以及蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC₁的距离，再进行比较即可．

解答：解　（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′₁D和AA₁C₁C．蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′₁和AC₁．
（2）①蚂蚁沿着木柜表面爬过的路径的长是AC′₁=

42+(5+4)2

=

97

．
②爬过的路径的长是AC₁=

52+(4+4)2

=

89

．
∵

89

＜

97

，
∴最短路径的长是AC₁=

89

．

点评：此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错题型，希望能引起同学们的注意，注意分类讨论．