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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,求∠OBC的余弦值.
分析:首先连接CD,由90°的圆周角所对的弦是直径,可得CD是直径,则可求得sin∠ODC=
1
2
,即可得∠ODC的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,求得∠OBC的度数,根据特殊角的三角函数值,即可求得答案.
解答:解:连接CD,
∵∠COD=90°,
∴CD为直径,
∵直径为10,
∴CD=10,
∵点C(0,5)和点O(0,0),
∴OC=5,
∴sin∠ODC=
OC
CD
=
1
2

∴∠ODC=30°,
∴∠OBC=∠ODC=30°,
∴cos∠OBC=cos30°=
3
2
点评:此题考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值的知识.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握90°的圆周角所对的弦是直径与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用,熟记特殊角的三角函数值.
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