Question

28、扬州市某汽车运输公司下属的A、B两家公司分别拥有汽车12辆和6辆．现需要调往甲镇10辆汽车，调往乙镇8辆汽车．已知从A公司调运一辆汽车到甲镇和乙镇的运费分别为40元和80元，从B公司调运一辆汽车到甲镇和乙镇运费分别是30元和50元．
（1）设从B公司调往甲镇的汽车x辆，求总运费y与x的函数关系式．
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种分配方案．
（3）若要使运费最低，则应该如何分配A、B两公司的车辆．此时的运费是多少？

Answer 1

分析：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；
（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．

解答：解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，
故甲给A县调农用车10-x辆，
那么甲县给B县调车x+2辆，
根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
①甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
②甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
③甲往A：9；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元．

点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．