Question

【题目】某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】塔AB的高度（12+9）米．

【解析】

过点D作DF⊥AB，则图中有两个直角三角形即△ABE和△AFD，若假设AB=x米，则在△ABE中可求出BE，又EC已知，所以BC的值就确定了为x+15，在△AFD中，DF=AFcot30°=3（x-3），所以根据BC=DF则可列方程，只需解方程即可求值．

如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴四边形BCDF的矩形，

∴BC=DF，CD=BF，

设AB=x米，在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，

∴BE=AB=x，

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3，

∴DF=AFcot30°=（x-3），

∵DF=BC=BE+EC，

∴（x-3）=x+15，

解得x=12+9，

答：塔AB的高度（12+9）米．