Question

如图，△ABC和△DEF在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移1个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点A的对应点A₁的坐标；
（2）能否将△A₁B₁C₁通过旋转变换得到△DEF？若能试作出旋转中心，并求出旋转角，若不能说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，点A₁的坐标为（-1，2）．（其中画图1分）

（2）能；

如图，由图可知△DEF≌△A₁B₁C₁，
连接A₁D，B₁E交于点P，
∵A₁B₁∥DE，B₁C₁∥EF，
∴旋转中心点P的坐标为（0，-0.5），旋转角为180°．
分析：（1）根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移．决定平移的两个要素：平移方向和平移距离．
（2）根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心P．
点评：本题考查平移变换的性质：（1）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等；（2）平移前后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（3）平移前后的图形是全等形．（提示：平移的性质也是平移作图的依据．）旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．