Question

已知m=1+

2

，n=1-

2

，则代数式

m2+n2+3mn

的值为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数配方后，把m+n与mn的值代入即可求出值．

解答：解：∵m=1+

2

，n=1-

2

，
∴m+n=1+

2

+1-

2

=2，mn=（1+

2

）（1-

2

）=1-2=-1，
则

m2+n2+3mn

=

(m+n)2+mn

=

22-1

=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．