Question

11．已知方程x²+2ax+1=0有两个不相等的实根，则方程x²+2ax+1+2（a²-1）（x²+1）=0的根的情况是（　　）

• A． 有两个不等实根
• B． 有两个相等的实根
• C． 没有实根
• D． 只有一个实根

Answer 1

分析 根据方程x²+2ax+1=0有两个不相等的实根，利用根的判别式求出a²＞1，再利用根的判别式，求出△=-16a⁴+20a²-4＜0，从而判断出方程x²+2ax+1+2（a²-1）（x²+1）=0没有实根

解答 解：∵方程x²+2ax+1=0有两个不相等的实根，
∴△=（2a）²-4＞0，
∴a²＞1，
∵方程x²+2ax+1+2（a²-1）（x²+1）=0可化为（2a²-1）x²+2ax+（2a²-1）=0，
∴△=（2a）²-4（2a²-1）（2a²-1）=-16a⁴+20a²-4=-4（4a²-1）（a²-1）＜0，
∴方程x²+2ax+1+2（a²-1）（x²+1）=0没有实根．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．