Question

18．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，若△BCD的周长为18，则△DEO的周长是9．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，DO=$\frac{1}{2}$BD，AO=CO，求出OE=$\frac{1}{2}$CD，求出△DEO的周长是DE+OE+DO=$\frac{1}{2}$（BC+DC+BD），代入求出即可．

解答 解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，DO=$\frac{1}{2}$BD，AO=CO，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD，
∵△BCD的周长为18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=$\frac{1}{2}$（BC+DC+BD）=$\frac{1}{2}$×18=9，
故答案为：9．

点评 本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出DE=$\frac{1}{2}$BC，DO=$\frac{1}{2}$BD，OE=$\frac{1}{2}$DC．