[题目]如图.在等边△ABC中.D是边AC上一点.连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°.得到△BAE.连接ED.若BC＝10.BD＝9.则△ADE的周长为( )A. 19B. 20C. 27D. 30 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE的周长为（　　）

A. 19B. 20C. 27D. 30

【答案】A

【解析】

先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD，即可求出结果

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE是△BCD逆时针旋转60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
故答案为：19

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