考点:数的整除性
专题:
分析:首先把n12-n8-n4+1分组分解因式,化为(n4+1)(n2+1)2(n+1)2(n-1)2,再进一步根据每一个因式所含因数2的个数探讨得出答案即可.
解答:解:n12-n8-n4+1
=n8(n4-1)-(n4-1)
=(n4-1)(n8-1)
=(n2+1)(n2-1)(n4+1)(n4-1)
=(n4+1)(n2+1)2(n+1)2(n-1)2,
∵n是正奇数,
∴每一个因式的里面都含有因数2,
因此含有因数2的个数为1+2+2+2=7个,
也就是n12-n8-n4+1都能被27整除,正整数k的最大值是7.
故答案为:7.
点评:此题考查数的整除性,巧妙利用平方差公式因式分解,找出因式中2的个数解决问题.