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如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数的图象与x轴交于A(-1,0),与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点,并与x轴正半轴交于点B.

(1)(3分)求m的值及抛物线的函数表达式.

(2)(5分)设点,若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点,过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线两点,试探究是否为定值?请说明理由.

(3)(4分)将抛物线C1作适当平移,得到抛物线,若当时,恒成立,求m的最大值.

                                                                  

                                                               

 


(1),抛物线……………………………………            3′

(2)要使△ADF周长最小,只需AD+FD最小,

∵A与B关于x=2对称

∴只需BF+DF最小

又∵BF+DF≥BD

∴F为BD与x=2的交点

        BD直线为,当x=2时

同理

又∵

            ………………………………              8′

      (3)法一:

的两根分别为

∵抛物线可以看成由左右平移得到,观察图象可知,随着图象向右移,的值不断增大

∴当学习恒成立时,最大值在处取得

∴当时,对应的即为的最大值

代入

                                               10′

代入

的最大值为9                     ………………………………… 12′

法二:恒成立

化简得,恒成立

,如图则有

                                                      10′

的最大值为9                            …………………………

 

练习册系列答案
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下列叙述正确的是(  )

 

A.

方差越大,说明数据就越稳定

 

B.

在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变

 

C.

不在同一直线上的三点确定一个圆

 

D.

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

 

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2011年5月,我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,丙绘制了不完整的两种统计图.

根据图中提供的信息,回答下列问题:

(1)参加演讲比赛的学生共有  人,并把条形图补充完整;

(2)扇形统计图中,m=  ,n=  ;C等级对应扇形的圆心角为  度;

(3)学校欲从或A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树形图法,求或A等级的小明参加市比赛的概率.

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学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文,现将两班的各30篇作文的成绩(单位:分)统计如下:

甲班:                              乙班:               

 等级

成绩(S )

频数  

A

90<S≤100

x

B

80<S≤90

15

C

70<S≤80

10

D

S≤70

3

合计

30


     第19题图

根据上面提供的信息回答下列问题

    ⑴(3分)表中x=          ,甲班学生成绩的中位数落在等级          中,扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=          .

    ⑵(5分)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解).

 

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在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标是【      】

A、(3,7) B、(5,3) C、(7,3)     D、(8,2)

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在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 _________ 

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计算:         

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分解因式:2x(x-3)一8=            .

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