Question

某班为选拔参加2011年学校数学课外竞赛的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

信息 类别	中位数	众数	极差	方差
甲	94.5	95	14
乙	90			68、8

（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）；
（3）如果要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据极差、方差的公式：极差=最大值-最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；
方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算；众数是一组数据中出现次数最多的数，计算即可解答．
（2）此题是开放题目，因此学生的回答是多样的，例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等；
（3）此题的选择也是不一的，例如：选甲，因为10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次；选乙，因为乙有4次在99分以上．
解答：解：（1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20．
填表如下

信息 类别	中位数	众数	极差	方差
甲	94.5	95	14	18.8
乙	90	99	20	68、8

（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．
（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于9（2分），而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在9（9分）以上．
点评：本题考查了平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．熟练掌握定义是解答本题的关键．