Question

如图，已知C、D分别在OA、OB上，并且OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于E，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠B，再求出AC=BD，然后利用“角角边”证明△ACE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，再利用“边角边”证明△AOE和△BOE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOE=∠BOE，然后利用“边角边”证明△COE和△DOE全等，从而得解．

解答：解：在△AOD和△BOC中，

OA=OB ∠AOD=∠BOC OC=OD

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OA=OB，OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中，

OA=OB ∠A=∠B AE=BE

，
∴△AOE≌△BOE（SAS），
∴∠AOE=∠BOE，
在△COE和△DOE中，

OC=OD ∠AOE=∠BOE OE=OE

，
∴△COE≌△DOE（SAS），
综上所述，共有4对全等三角形．
故选C．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．