Question

9．计算：$（{1-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：$（{1-\frac{1}{a+1}}）÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$，
=$\frac{a+1-1}{a+1}÷\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}+2a+1}}$，
=$\frac{a}{a+1}×\frac{{{a^2}+2a+1}}{{{a^2}+a}}$，
=$\frac{a}{a+1}×\frac{{{{（{a+1}）}^2}}}{{a（{a+1}）}}$，
=1．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和因式分解是解本题的关键．