Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a²-b²=bc，求证：∠A=2∠B．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：首先延长CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a²-b²=bc，进而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性质得出答案．

解答：解：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．

∵a²-b²=bc，
∴

a

b+c

=

b

a

即

BC

CD

=

AC

BC

又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴∠D=∠ABC，
∵AD=AB，
∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∴∠CAB=2∠ABC．

点评：此题主要考查了三角形的边角关系以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线得出△ABC∽△BDC是解题关键．