Question

19．如图，已知在△ABC中，DE∥BA，DF∥CA，求证：$\frac{CM}{DM}=\frac{CD}{BD}$．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{DM}{BD}$=$\frac{ME}{EF}$和$\frac{ME}{EF}$=$\frac{MC}{CD}$，根据比例的性质证明结论．

解答 证明：∵DE∥BA，
∴$\frac{DM}{BD}$=$\frac{ME}{EF}$，
∵DF∥CA，
∴$\frac{ME}{EF}$=$\frac{MC}{CD}$，
∴$\frac{DM}{BD}$=$\frac{MC}{CD}$，
∴$\frac{CM}{DM}=\frac{CD}{BD}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．