【题目】如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为8.若AA'=1,则A'D等于 ( )
A. 3 B. 2 C. D.
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【题目】求证:等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于其顶角的一半.
(1)在图中按照下面“已知”的要求,画出符合题意的图形,并根据题设和结论,结合图形,用符号语言写出“求证”.
已知:在中,,过作交的延长线于点.
求证:_____________________________________________________.
(2)证明上述命题:
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【题目】如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2垂足为A2,交x轴于点A3过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4,过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4…交x轴于点A5:过点A5作A5A6⊥A4A5,A5A6⊥A4A5垂足为A5,交y轴于点A6…按此规律进行下去,则点A2019的横坐标为_____.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.
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【题目】如图,直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴交于点A、B,在直线AB上取一点C,过点C作x轴的垂线,垂足为E,若点E(4,0).
(1)若EC=BC,求b的值;
(2)在(1)的条件下,有一动点P从点B出发,延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动,以点P为圆心,作半径为的圆,动点Q从点O出发,在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动,过点Q作直线l垂直x轴,点P与点Q同时从点B、点O开始运动,问经过多少秒后,直线l和⊙P相切.
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【题目】已知关于x的一元二次方程.
求证:方程有两个实数根;
若的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为3,当是等腰三角形时,求k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE与AC交于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD=_____°,∠DEC=_____°;当点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变______(填”大”或”小”);
(2)当DC=AB=2时,△ABD与△DCE是否全等?请说明理由:
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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【题目】(本题满分10分)如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏东49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A,B间的距离.(参考数据cos41°=0.75)
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【题目】一个口袋有个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,再放回口袋中,…,不断重复上述过程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根据上述数据,小明正估计口袋中的白球的个数是________.
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