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    【题目】如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点（不与点A、C重合），过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；

    （2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；

    （3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由）

    （4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明；若不能，则说明理由．

    【答案】（1）OE=OF，见解析；（2）O运动到AC中点，见解析；（3）∠ACB=90°，见解析；（4）不能；

    【解析】（1）OE=OF

    O运动到AC中点

    ∠ACB=90°

    不能

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    （2）请补全条形统计图；

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