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如图,AB为⊙O的直径,直线DT切⊙O于T,AD⊥DT于D,交⊙O于点C,AC=2,DT =,求∠ABT的度数.
60°

试题分析:连接OT、BC,相交于点E,根据切线的性质可得∠OTD=90°,再根据圆周角定理结合AD⊥DT可证得四边形CDTE是矩形,即可得到∠CET=90°,,根据垂径定理可得,从而可得∠ABC=30°,再结合OB=OT可得△OBT为等边三角形,从而可以求得结果.
连接OT、BC,相交于点E

∵直线DT切⊙O于T  
∴∠OTD = 90°
∵AD⊥DT于D
∴∠ADT = 90°
∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB = 90°
∴∠DCB = 90°
∴四边形CDTE是矩形
∴∠CET=90°,.


∴∠ABC=30°
∴∠BOT=60°
∵OB="OT"
∴△OBT为等边三角形.
∴∠ABT=60°.
点评:解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径,直径所对是圆周角是直角,有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形.
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