Question

如果二次函数y=x²+x+a与x轴有交点，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：二次函数y=x²+x+a与x轴有交点，所以令y=0，即x²+x+a=0，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，此题交点个数有两种情况：①一个交点，②两个交点，故△≥0，再解不等式即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+x+a与x轴有交点，
∴y=0，
即：x²+x+a=0，
∴△=1-4a≥0，
解得：a≤

1

4

，
故答案为：a≤

1

4

．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，关键把握好△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．①△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．