Question

14．函数y₁是x的一次函数，y₂是y₁的反比例函数，y₁和y₂的图象相交于（1，3）和（4，-3）两点，求这两个函数的表达式．

Answer 1

分析 根据题意设y₁=kx+b，y₂=$\frac{m}{kx+b}$，将（1，3）和（4，-3）代入y₁=kx+b求出k、b的值后即可得y₁=-2x+5、y₂=$\frac{m}{-2x+5}$，再将将点（1，3）代入求得m的值即可．

解答 解：根据题意设y₁=kx+b，y₂=$\frac{m}{kx+b}$，
将（1，3）和（4，-3）代入y₁=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{4k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴y₁=-2x+5，
则y₂=$\frac{m}{-2x+5}$，
将点（1，3）代入，得：$\frac{m}{3}$=3，
解得：m=9，
∴y₂=$\frac{9}{-2x+5}$．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，根据题意设出两函数解析式是解题的关键，由交点坐标求得k、b、m的值是关键．