Question

（2013•惠州一模）如x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根．
（1）填空：m+n=

3

，m•n=

3

2

；
（2）计算

2

m

+

2

n

的值．

Answer 1

分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先把

2

m

+

2

n

通分得到

2(m+n)

mn

，然后把（1）中的结果代入计算即可．

解答：解：（1）根据题意得m+n=-

-6

2

=3，mn=

3

2

；

（2）原式=

2(m+n)

mn

=

2×3

3 2

=4．
故答案为3，

3

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．